Question

（2007•青海）已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，AC=2cm．AD：DB=4：1，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：連接BC，構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是直角，發(fā)現(xiàn)直角三角形，根據(jù)射影定理求解．
解答：解：連接BC．
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°．
∴∠ACB=∠ADC．
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∴．
設(shè)DB=xcm，則AD=4xcm，AB=5xcm．
∴．
即5x×4x=（2）²．
解得x=．
∴AD=4cm．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理和相似三角形的性質(zhì)，主要是熟練掌握射影定理．