Question

如圖，直線與雙曲線相交于A（1，2）與B（-2，n）．
（1）求兩函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出：
①當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值等于反比例函數(shù)的值；
②當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值；
③當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)分別為y=，y=kx+b，
∴m=1×2=2，
∴y=，
∴-2n=2，
∴n=-1，
∴，
∴k=-1，b=3，
∴y=-x+3．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：①x=-2或1；
②-2＜x＜0或x＞1；
③x＜-2或0＜x＜1．
分析：（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)得到反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求得n值，設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入聯(lián)立求得k、b的值，求得一次函數(shù)解析式；
（2）由函數(shù)圖象判斷x的取值范圍，具體如下：
①若一次函數(shù)的值等于反比例函數(shù)的值，則A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為x的值；
②若一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值，則一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時(shí)滿足題意，求得x的取值范圍；
③若一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值，則反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方時(shí)滿足題意，求得x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解答此題時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．