Question

如圖，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC繞AB旋轉所得圓錐的側面積和矩形ABCD繞AB旋轉所得圓柱的側面積相等，求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：圓柱側面積=底面周長×高，圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．讓這兩個面積相等即可得到AC和CD之間的關系，利用勾股定理即可求得BC長．
解答：解：∵S_圓錐側=π•BC•AC，S_圓柱側=2π•BC•CD，
又∵S_圓錐側=S_圓柱側，
∴π•BC•AC=2π•BC•CD，
∴AC=2CD，
∵ABCD為矩形，
∴CD=AB=1，∴AC=2CD=2，
在Rt△ABC中，BC=，
∴BC=．
點評：本題利用了扇形的面積公式，矩形的性質，勾股定理求解．