（2009•黔東南州）二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象關(guān)于原點O（0，0）對稱的圖象的解析式是    ．
【答案】分析：利用拋物線的性質(zhì)．
解答：解：可先從拋物線y=x2-2x-3上找三個點（0，-3），（1，-4），（-1，0）．它們關(guān)于原點對稱的點是（0，3），（-1，4），（1，0）．可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，則c=3，a-b+c=4，a+b+c=0．解得a=-1，b=-2，c=3．故所求解析式為：y=-x2-2x+3．
點評：解決本題的關(guān)鍵是得到所求拋物線上的三個點，這三個點是原拋物線上的關(guān)于原點對稱的點．
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（2009•黔東南州）已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；
（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；
（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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