Question

如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE=α，且cosα=，AB=5，求AD的長．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD 是矩形，
∴∠BAC+∠DAC=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠CAD+∠ADE=90°，
∴∠BAC=∠ADE=α，
在Rt△ABC中，
cos∠BAC=cosα==，
∵AB=5
∴AC=，
∴BC==，
∴AD=BC=．
分析：根據(jù)矩形的性質得到∠BAC+∠DAC=90°，而∠CAD+∠ADE=90°，則∠BAC=∠ADE=α，在Rt△ABC中，利用余弦的定義得到cos∠BAC=cosα==，于是可計算出AC，然后利用勾股定理可計算出BC，從而得到AD．
點評：本題考查了解直角三角形：通過已知的邊和角求直角三角形中未知的邊或角的過程叫解直角三角形．也考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義以及矩形的性質．