Question

【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．

嘗試 （1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？

應用 求從下到上前31個臺階上數(shù)的和．

發(fā)現(xiàn) 試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）第5個臺階上的數(shù)x是﹣5；應用：從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k﹣1．

【解析】嘗試：（1）將前4個數(shù)字相加可得；

（2）根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；

應用：根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；

發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺階數(shù)為4k﹣1．

嘗試：（1）由題意得前4個臺階上數(shù)的和是﹣5﹣2+1+9=3；

（2）由題意得﹣2+1+9+x=3，

解得：x=﹣5，

則第5個臺階上的數(shù)x是﹣5；

應用：由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，

∵31÷4=7…3，

∴7×3+1﹣2﹣5=15，

即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；

發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k﹣1．