(2010•鄭州模擬)如圖,已知在正方形ABCD中,EF分別是AB,BC上的點,若有AE+CF=EF,請你猜想∠EDF的度數(shù),并說明理由.
分析:把△DCF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAH,然后證明出HE=EF,根據(jù)邊邊邊定理得到△DEH與△DEF全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠EDH=∠EDF,然后根據(jù)∠FDH=90°即可得解.
解答:解:如圖所示,△DCF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAH,
理由如下:∴△DCF≌△DHA,
∴∠FDH=90°(旋轉(zhuǎn)角),CF=HA,DH=DF,
∵AE+CF=EF,
∴AE+HA=EF,
即EH=EF,
在△DEH與△DEF中,
DH=DF
EH=EF
DE=DE
,
∴△DEH≌△DEF(SSS),
∴∠EDH=∠EDF,
∴∠EDF=
1
2
∠FDH=
1
2
×90°=45°.
故答案為:45°.
點評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)旋轉(zhuǎn)作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,此題靈活性較強.
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