Question

在△ABC中，AB，AC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，如果∠BOC=100°，則∠A等于（　　）

• A、50°
• B、130°
• C、50°或130°
• D、60°

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：畫出符合條件的兩種情況，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AO=BO、AO=OC，推出∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠ACO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：
解：分為兩種情況：如圖1，連接AO，
∵在△ABC中，AB，AC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，
∴AO=BO，CO=AO，
∴∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠ACO，
∵∠BOC=100°，∠BAC=∠BAO+∠CAO，∠BAO+∠CAO+∠ACO+∠OCB+∠OBC+∠ABO=180°，
∴2∠BAC=180°-100°=80°，
∴∠BAC=40°；
如圖2，2∠BAC=360°-∠BOC=360°-100°=260°，
∴∠BAC=130°；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．