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【題目】如圖,已知A3m),B﹣2,﹣3)是直線AB和某反比例函數的圖象的兩個交點.

1)求直線AB和反比例函數的解析式;

2)觀察圖象,直接寫出當x滿足什么范圍時,直線AB在雙曲線的下方;

3)反比例函數的圖象上是否存在點C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點C的坐標.

【答案】1y=y=x1;(2x20x3時,直線AB在雙曲線的下方;(3)存在點C,C的坐標為(﹣3,2),(, ),(,).

【解析】試題分析:1設反比例函數解析式為y=,將B點坐標代入,求出反比例函數解析式A點坐標代入反比例解析式求出m的值,確定出點A的坐標,設直線AB 的解析式為y=ax+b,將AB的坐標代入一次函數解析式求出ab的值,即可確定出一次函數解析式;

2根據圖像寫出答案即可;

3分3中情況求解,延長AO交雙曲線于點C1,由點A與點C1關于原點對稱,求出點點C1的坐標;如圖,過點C1BO的平行線,交雙曲線于點C2,將OB的解析式與C1C2的解析式聯立,求出點C2的坐標;AOB的平行線,交雙曲線于點C3,,將AC3的解析式與反比例函數的解析式聯立,求出點C3的坐標

解:1)設反比例函數解析式為y=

B﹣2,﹣3)代入,可得k=﹣2×﹣3=6,

反比例函數解析式為y=;

A3m)代入y=,可得3m=6,

m=2,

∴A32),

設直線AB 的解析式為y=ax+b

A3,2),B﹣2,﹣3)代入,可得,

解得,

直線AB 的解析式為y=x﹣1;

2)由題可得,當x滿足:x﹣20x3時,直線AB在雙曲線的下方;

3)存在點C

如圖所示,延長AO交雙曲線于點C1

A與點C1關于原點對稱,

∴AO=C1O

∴△OBC1的面積等于△OAB的面積,

此時,點C1的坐標為(﹣3,﹣2);

如圖,過點C1BO的平行線,交雙曲線于點C2,則△OBC2的面積等于△OBC1的面積,

∴△OBC2的面積等于△OAB的面積,

B﹣2,﹣3)可得OB的解析式為y=x,

可設直線C1C2的解析式為y=x+b'

C1﹣3,﹣2)代入,可得﹣2=×﹣3+b',

解得b'=,

直線C1C2的解析式為y=x+

解方程組,可得C2);

如圖,過AOB的平行線,交雙曲線于點C3,則△OBC3的面積等于△OBA的面積,

設直線AC3的解析式為y=x+ ,

A32)代入,可得2=×3+ ,

解得=,

直線AC3的解析式為y=x﹣,

解方程組,可得C3,);

綜上所述,點C的坐標為(﹣3,﹣2),(,),().

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50

40

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