Question

如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD為△ABC的高，AE為角平分線
（1）求∠EAD的度數(shù)；
（2）尋找∠DAE與∠B、∠C的關(guān)系并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理首先求得∠BAC，然后利用角平分線的定義求得∠BAE，再在直角△BAD中求得∠BAD的度數(shù)，根據(jù)∠EAD=∠EAB-∠BAD即可求得；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，以及角平分線的定義用∠B與∠C表示出∠EAB，在直角△ABD中，利用∠B表示出∠BAD，根據(jù)∠EAD=∠EAB-∠BAD即可求得．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-20°-60°=100°，
又∵AE為角平分線，
∴∠EAB=

1

2

∠BAC=50°，
在直角△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴∠EAD=∠EAB-∠BAD=50°-30°=20°；
（2）根據(jù)（1）可以得到：∠EAB=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）
∠BAD=90°-∠B，
則∠EAD=∠EAB-∠BAD=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=

1

2

（∠B-∠C）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義，以及三及三角形的內(nèi)角和定理，正確用∠B與∠C表示出∠EAB是關(guān)鍵．