Question

（1）已知AB∥CD，BE、CF平分∠ABC，∠BCD，探索BE與CF的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）甲、乙兩人打賭，甲說，往圖中的區(qū)域擲石子，它一定會(huì)落在陰影部分上，乙說決不會(huì)落在陰影部分上，你認(rèn)為誰獲勝的概率較大？通過計(jì)算說明．

Answer 1

分析：（1）BE與CF的位置關(guān)系為平行，理由為：由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由BE與CF分別為角平分線，利用角平分線定義得到兩對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得到BE與CF平行，得證．
（2）首先確定陰影的面積在整個(gè)正方形中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出飛鏢落在陰影部分的概率．

解答：解：（1）BE與CF的位置關(guān)系是平行，理由為：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE，CF分別平分∠ABC和∠BCD，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠BCF=

1

2

∠BCD，
∴∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF．

（2）甲獲勝的概率為：

12

32

=

3

8

，
乙獲勝的概率為：

20

32

=

5

8

．
可見乙獲勝的概率大．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及概率公式應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．