Question

如圖矩形ABCD由2012個全等的邊長為2

3

的正方形并列組成，以AB、AD所在邊的直線分別為x 軸、y軸建立直角坐標系．在矩形ABCD中，點E、H、F、G分別在邊AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于點O，∠FOH=90°，EF=4．當AG=1，則直線GH的解析式為

y=

3

3

x+1

．

Answer 1

分析：分別過E、G兩點作EM⊥CD，GN⊥BC，垂足分別為M、N，由∠FOH=90°可知EF⊥GH，EM⊥GN，由垂直關(guān)系可證∠FEM=∠HGN，解Rt△FEM求∠FEM，再解Rt△HGN求HN，確定H點的坐標即可．

解答：解：分別過E、G兩點作EM⊥CD，GN⊥BC，垂足分別為M、N，
∵∠FOH=90°，
∴EF⊥GH，
又∵EM⊥GN，
∴∠FEM=∠HGN，
在Rt△FEM中，cos∠FEM=

EM

EF

=

2 3

4

=

3

2

，
解得∠FEM=30°，
在Rt△HGN中，∠HGN=∠FEM=30°，HN=GNtan∠HGN=2012×2

3

×

3

3

=4024，
則H（4024

3

，4025），
又∵G（0，1），
設(shè)直線GH解析式為y=kx+b，則

b=1 4024 3 k+b =4025

，
解得

k= 3 3 b=1

，
所以直線GH的解析式為y=

3

3

x+1．
故答案為：y=

3

3

x+1．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，由垂直關(guān)系得出相等角，解直角三角形求特殊角．