Question

某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)14.5萬(wàn)元．每件乙種商品進(jìn)價(jià)8 萬(wàn)元，售價(jià)10萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用 資金不低于190萬(wàn)元不高于200萬(wàn)元．
（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（20-x）件，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)需要的資金不低于190萬(wàn)元不高于200萬(wàn)元建立不等式組，求出其解即可；
（2）設(shè)公司獲得的利潤(rùn)為W萬(wàn)元，則甲商品的利潤(rùn)為2.5x萬(wàn)元，乙商品的利潤(rùn)為2（20-x）萬(wàn)元，由兩種商品的利潤(rùn)和為W建立解析式即可．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（20-x）件，由題意，得
190≤12x+8（20-x）∠200，
解得：7.5≤x≤10．
∵x為整數(shù)，
∴x=8，9，10
∴有3種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案1：甲種商品購(gòu)買(mǎi)8件，乙種商品購(gòu)買(mǎi)12件，
方案2：甲種商品購(gòu)買(mǎi)9件，乙種商品購(gòu)買(mǎi)11件，
方案3：甲種商品購(gòu)買(mǎi)10件，乙種商品購(gòu)買(mǎi)10件，
（2）設(shè)公司獲得的利潤(rùn)為W萬(wàn)元，由題意，得
W=（14.5-12）x+（10-8）（20-x），
=0.5x+40．
∵k=0.5＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=10時(shí)，W有最大值，其最大值為：
0.5×10+40=45萬(wàn)元．
∴采用第3種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是45萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)建立不等式組和求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．