Question

某公司經營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售價14.5萬元．每件乙種商品進價8 萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變．現準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用 資金不低于190萬元不高于200萬元．
（1）該公司有哪幾種進貨方案？
（2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設購進甲商品x件，則購進乙商品（20-x）件，根據購買需要的資金不低于190萬元不高于200萬元建立不等式組，求出其解即可；
（2）設公司獲得的利潤為W萬元，則甲商品的利潤為2.5x萬元，乙商品的利潤為2（20-x）萬元，由兩種商品的利潤和為W建立解析式即可．

解答：解：（1）設購進甲商品x件，則購進乙商品（20-x）件，由題意，得
190≤12x+8（20-x）∠200，
解得：7.5≤x≤10．
∵x為整數，
∴x=8，9，10
∴有3種購買方案：
方案1：甲種商品購買8件，乙種商品購買12件，
方案2：甲種商品購買9件，乙種商品購買11件，
方案3：甲種商品購買10件，乙種商品購買10件，
（2）設公司獲得的利潤為W萬元，由題意，得
W=（14.5-12）x+（10-8）（20-x），
=0.5x+40．
∵k=0.5＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當x=10時，W有最大值，其最大值為：
0.5×10+40=45萬元．
∴采用第3種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是45萬元．

點評：本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，一元一次不等式組的解法的運用，一次函數的解析式的性質的運用，解答時建立不等式組和求出一次函數的解析式是關鍵．