Question

（2013•寶山區(qū)一模）二次函數(shù)y=-x²+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C
（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先將已知交點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求出m值，再當(dāng)y=0時(shí)，求出關(guān)于新的一元二次方程的解，就可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由（1）中的函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），則OC=3．然后根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得線段AB的長(zhǎng)度；最后根據(jù)三角形的面積公式來(lái)求△ABC的面積．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=-x²+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），
∴0=-9+6+m，
∴m=3，
∴該二次函數(shù)的解析式是y=-x²+2x+3，
當(dāng)y=0時(shí)，-x²+2x+3=0，
解得x₁=3，x₂=-1．
B（-1，0）；

（2）∵由（1）知，y=-x²+2x+3，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴OC=3．
又∵A（3，0），B（-1，0）．
∴AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×4×3=6，即△ABC的面積是6．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的運(yùn)用的試題，考查了待定系數(shù)法的運(yùn)用和拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解題時(shí)注意，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0的根之間的關(guān)系．