Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B，C作經(jīng)過點A的直線的垂線段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，則DE的長為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：利用垂直的定義得到一對直角相等，由∠BAC=90°，利用平角的定義得到一對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由AB=AC，利用AAS得到三角形ABD與三角形ACE全等，利用全等三角形對應邊相等得到DB=AE=3厘米，AD=CE=4厘米，由DE=AD+AE即可求出DE長．

解答：解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，BA⊥AC，
∴∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，

∠ADB=∠CEA=90° ∠ABD=∠CAE AB=CA

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴DB=AE=3厘米，CE=AD=4厘米，
則DE=AD+AE=4+3=7厘米．
故答案為：7厘米．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．