Question

已知直線l⊥n于點(diǎn)O，作直線AB交這兩條直線于點(diǎn)A、B．若OA=2，OB=mOA，且三角形OAB的面積為6，如圖是其中的一種情形，則符合條件的直線AB最多可作

8

條．

Answer 1

分析：根據(jù)條件求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)確定一條直線寫出符合條件的直線AB．

解答：解：∵OA=2，OB=mOA，
∴OB=2m
又∵三角形OAB的面積為6，
∴

1

2

×2×2m=6，
即m=3．
∴OB=6．
∴點(diǎn)A₁（2，0）、A₂（-2，0）、A₃（0，2）、A₄（0，2）與點(diǎn)B₁（0，6）、B₂（0，-6）、B₃（6，-0）、B₄（-6，0）都符合題意，
∴符合條件的直線有：直線A₁B₁，直線A₁B₂，直線A₂B₁，直線A₂B₁，直線A₃B₃，直線A₂B₃，直線A₃B₄，直線A₄B₄，共有8條．
故答案是：8．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積．解答此題時，一定要找全符合條件的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．