Question

（2013•臨汾二模）如圖，點A（4，2）是反比例函數(shù)y₁=

k

x

（k≠0）和一次函數(shù)y₂=ax+b（a≠0）的圖象的一個交點，點B是直線y₂=ax+b（a≠0）與y軸的交點，S_△AOB=4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式

k

x

＜2的解集．

Answer 1

分析：（1）作AC⊥y軸于C，根據(jù)三角形面積公式求出B的坐標，把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出解析式，把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)A、B的坐標，結合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）作AC⊥y軸于C，
∵S_△AOB=4，AC=4，
∴OB=2，
∴點B的坐標是（0，-2），
把A（4，2）代入y₁=

k

x

得：k=8，
∴反比例函數(shù)的表達式是：y₁=

8

x

，
把A（4，2），B（0，-2）代入y₂=kx+b得：

4a+b=2 b=-2

，
解得：a=1，b=-2，
∴一次函數(shù)的表達式是：y₂=x-2．

（2）∵A（4，2），B（0，-2），
∴不等式

k

x

＜2的解集是x＞4或x＜0．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，函數(shù)的圖象的應用，關鍵是求出兩函數(shù)的解析式