Question

如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線交于點(diǎn)A、C，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第三象限．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若S_△AOB=2，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）對(duì)于y=kx+2k，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）；

（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∵S_△AOB=2，
∴，
∴b=2
∵點(diǎn)A在雙曲線上，
∴a=2
∴A坐標(biāo)為（2，2）；

（3）符合條件的點(diǎn)P有4個(gè)，坐標(biāo)為：
（0，2），（0，4），（0，），（0，）．
分析：（1）利用y=kx+2k，當(dāng)y=0時(shí)，可以求出x的值，從而求出B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），OB=2，根據(jù)S_△AOB=2可以求出b，然后求出a，也就求出了A的坐標(biāo)；
（3）存在這樣的點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形，找P時(shí)沒(méi)有確定誰(shuí)是腰，誰(shuí)是底，所以要分類討論．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用他們確定點(diǎn)的坐標(biāo)，圖形的變換．