Question

無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值總為正，那么a、b、c應(yīng)滿足的條件是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由于無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值總為正，則拋物線在x軸上方，所以開(kāi)口向上，拋物線與x軸為有交點(diǎn)，然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)和△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解．

解答：解：根據(jù)題意得當(dāng)a＞0，△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線在x軸上方，所以二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值總為正數(shù)．
故答案為a＞0，△=b²-4ac＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．