Question

如圖，在△ABC，∠C=90°，AC=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AC邊向點C以1cm/s的速度移動；點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．
（1）如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，那么t秒后，P移動的距離是______cm，Q移動的距離是______cm．
（2）如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，那么幾秒后，△PCQ的面積等于4cm²．

Answer 1

解：（1）t；2t．

（2）∵AP=t，AC=5
∴CP=5-t
S_△PCQ=×CP×CQ=×（5-t）×2t=4；
即t²-5t+4=0，
解得t=1，t=4．
∵0≤2t≤7，即0≤t≤3.5
因此t=4不合題意，舍去．
∴1秒后△PCQ的面積等于4cm²．
分析：本題可根據(jù)P，Q的速度用時間t表示出PC，CQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式表示出△PCQ的面積，根據(jù)△PCQ的面積等于4cm²，可得出關(guān)于t的一元二次方程，即可求出t的值．
點評：本題主要考查了三角形面積的求法以及一元二次方程的綜合應(yīng)用，要注意（2）中自變量的取值范圍．