Question

在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB上一點(diǎn)，連接OE，若AB=4，OE=

5

2

，則tan∠ADE的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)O作OF⊥AB于F，由正方形的性質(zhì)可知OF=

1

2

AD，利用勾股定理可求出EF，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，由正切的定義可知tan∠ADE=

AE

AD

，問(wèn)題得解．

解答：解：如圖1，過(guò)O作OF⊥AB于F，
∵四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴AF=BF，
∴OF=

1

2

AD=

1

2

AB=2，
∵OE=

5

2

，
∴EF=

OE2-OF2

=1.5，
∴AE=AF+EF=3.5，
∴tan∠ADE=

AE

AD

=

3.5

4

=

7

8

．
如圖2，同理可得
AE₁=4-3.5=0.5，
∴tan∠ADE=

AE

AD

=

0.5

4

=

1

8

，
故答案為：

7

8

或

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及正切的定義，解題的關(guān)鍵作輔助線，構(gòu)造直角三角形，求出EF的長(zhǎng)．