Question

如圖，正方形ABCD的邊長為6，AC和BD交于點O，點E在OA上，且OE=，延長BE交線段AD于點F，則DF的長為________．

Answer 1

3
分析：由正方形ABCD的邊長為6，可求得AC，OA，OC的長，又由OE=，即可求得AE與CE的長，然后由AD∥BC，證得△AEF∽△CEB，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求得AF的長，繼而求得答案．
解答：∵正方形ABCD的邊長為6，
∴AC=AB=6，
∴OA=OC=AC=3，
∵OE=，
∴CE=OC+OE=4，AE=OA-OE=2，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴，
即，
∴AF=3，
∴DF=AD-AF=3．
故答案為：3．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．