Question

已知：拋物線C₁：y=x²-4x+3沿x軸平移得到拋物線C₂．設(shè)C₁的頂點(diǎn)為D，C₂的頂點(diǎn)為E，拋物線C₂與C₁交于M．若△MDE為等腰直角三角形．求C₁平移的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：設(shè)平移的距離為m．把拋物線C₁的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，求得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)D（2，-1），則E（2+m，-1），M（

4+m

2

，-

4+m

2

），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線C₁求得m的值即可．

解答：解：設(shè)平移的距離為m．
∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴拋物線C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)D（2，-1）．
∴E（2+m，-1），
∵△MDE為等腰直角三角形，
∴M（

4+m

2

，-

4+m

2

）．
把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y=x²-4x+3，得
-

4+m

2

=（

4+m

2

）²-4×

4+m

2

+3．
解得 m=2（舍去負(fù)值）．
則C₁平移的距離是2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換．根據(jù)平移的規(guī)律和等腰直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．