Question

為改善城市生態(tài)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市生活垃圾減量化、資源化、無(wú)害化的目標(biāo)，湖州市決定從2010年12月1日起，在全市部分社區(qū)試點(diǎn)實(shí)施生活垃圾分類處理. 某街道計(jì)劃建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)20個(gè)，解決垃圾投放問(wèn)題. 有A、B兩種類型處理點(diǎn)的占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：

類型	占地面積/m2	可供使用幢數(shù)	造價(jià)（萬(wàn)元）
A	15	18	1.5
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)占地面積不超過(guò)370m²，該街道共有490幢居民樓.
（1）滿足條件的建造方案共有幾種?寫(xiě)出解答過(guò)程．
（2）通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢，最少需要多少萬(wàn)元．

Answer 1

（1）四種方案；（2）A型9個(gè)，B型11個(gè)，36.6萬(wàn)元

解析試題分析：（1）設(shè)建造A型處理點(diǎn)x個(gè)，則建造B型處理點(diǎn)(20－x)個(gè)，根據(jù)“可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)占地面積不超過(guò)370m²，該街道共有490幢居民樓”即可列不等式組求解；
（2）設(shè)建造A型處理點(diǎn) x 個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，先根據(jù)表中數(shù)據(jù)表示出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）設(shè)建造A型處理點(diǎn)x個(gè)，則建造B型處理點(diǎn)(20－x)個(gè)，依題意得
，解得 6≤x≤
∵x為整數(shù)，
∴x=6，7，8，9有四種方案；
（2）設(shè)建造A型處理點(diǎn) x 個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則
y=1.5x+2.1(20－x)=－0.6x+42
∵－0.6<0，
∴y隨x增大而減小，當(dāng)x="9" 時(shí)，y的值最小
此時(shí)y=36.6(萬(wàn)元)
答：建造A型處理點(diǎn)9個(gè)，B型處理點(diǎn)11個(gè)最省錢，最少需要36.6萬(wàn)元.
考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.