Question

如圖1，長方形ABCD中，AB=a，AD=b，E是AD邊上一點，AE：AD=n；

（1）當n=

 

時，

S△ABE

S△DCE

=

3

2

；S_△BEC=

 

；
（2）若F是BC的中點（圖2），P是BC上一點，試說明S_△BPE、S_△PCE、S_△PEF之間的關系；
（3）若P在BC邊的延長線上，直接寫出S_△BPE、S_△PCE、S_△PEF之間的關系為

 

．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：（1）先根據(jù)長方形的性質得出AB=CD，∠A=∠D=90°，再根據(jù)

S△ABE

S△DCE

=

3

2

即可得出n的值；根據(jù)三角形的面積公式即可求出△BEC的面積；
（2）根據(jù)點當P在線段BF上與點P在線段CF上兩種情況進行討論；
（3）根據(jù)題意找出點P，根據(jù)BP，CP及PF之間的關系即可得出結論．

解答：解：（1）∵長方形ABCD中，AB=a，AD=b，E是AD邊上一點，AE：AD=n，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
∵

S△ABE

S△DCE

=

3

2

，即

AE

DE

=

3

2

，
∴

AE

AD-AE

=

3

2

，即

AD

AE

=

3

5

，
∴n=

3

5

；
∵BC=b，AB=a，
∴S_△BEC=

1

2

ab．
故答案為：

3

5

，

1

2

ab；

（2）當P在線段BF上時，
∵PC-PB=2PF，
∴S_△PCE-S_△BPE=2S_△PEF；
當P在線段CF上時，
∵BP-PC=2PF，
∴S_△BPF-S_△PCF=2S_△PEF；
即：當P在線段BC上時：|S_△PBF-S_△PCF|=2S_△PEF；

（3）如圖所示：
∵點F是BC的中點，
∴BF=CF，
∵BC+PC=BP，即2（PF-PC）+PC=BP，
∴2PF-PC=BP，
∴S_△BPE+S_△PCE=2S_△PEF．
故答案為：S_△BPE+S_△PCE=2S_△PEF．

點評：本題考查的是三角形的面積，熟知矩形的性質及三角形的面積公式是解答此題的關鍵．