在矩形ABCD中，過B作BH⊥AC于H，AH=1，BH=3，則矩形ABCD的面積是
15
15
．
分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再由相似三角形的判定定理得出△ABH∽△ACB，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出BC的長，由矩形的面積公式即可得出結論．
解答：解：∵BH⊥AC，AH=1，BH=3，
∴AB=
AH2+BH2
=
12+32
=
10
，
∵∠BAH=∠BAH，∠AHB=∠ABC，
∴△ABH∽△ACB，
∴
AH
AB
=
BH
BC
，
1
10
=
3
BC
，解得BC=3
10
，
∴S矩形ABCD=
1
2
AB•BC=
1
2
×
10
×3
10
=15．
故答案為：15．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．
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