Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是一元二次方程的兩根，且O₁O₂=1，則⊙O₁和⊙O₂的位置關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：由⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是一元二次方程x²-2x+=0的兩根，解方程即可求得⊙O₁和⊙O₂的半徑，又由O₁O₂=1，即可根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系．
解答：解：∵x²-2x+=0，
解得：x=或x=，
又∵⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是一元二次方程x²-2x+=0的兩根，
∴⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是與，
∵+=2，-=，且O₁O₂=1，
∴⊙O₁和⊙O₂的位置關(guān)系是相交．
故答案為：相交．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．