【題目】如圖,已知AD∥BC,DC⊥BC, AE平分∠BAD, E為CD中點,試探索AD、BC和AB之間有何關系?并說明理由.
【答案】AD+BC=AB見解析;
【解析】
利用“AAS”可證明Rt△ADE≌Rt△AFE得到AD=AF,利用“HL”可證明Rt△BCE≌Rt△BFE得到BC=BF,于是有AD+BC=AF+BF=AB.
證明:過點E作EF⊥AB,連接BE
∵AD∥BC,DC⊥BC, EF⊥AB
∴∠D+∠C=180°,∠C=∠AFE=∠BFE=90°
∴∠D=∠AFE =90°.
∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2
在△ADE和△AFE中
∴△ADE≌△AFE(AAS),
∴FE=DE,AD=AF
又∵E為CD中點
∴DE=CE,
∴FE =CE,
在Rt△BEF和Rt△BEC中,
∴Rt△ BEF≌Rt△ BEC(HL),
∴BF= BC
∴AD+BC=AF+BF=AB.
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【題目】2019年3月21日,長春市遭遇了一次大量降雪天氣,市環(huán)保系統(tǒng)出動了多輛清雪車連夜清雪,已知一臺大型清雪車比一臺小型清雪車每小時多清掃路面6千米,一臺大型清雪車清掃路面90千米與一臺小型清雪車清掃路面60千米所用的時間相同.求一臺小型清雪車每小時清掃路面的長度.
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【題目】(本題滿分9分)如圖,以⊿ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點分別為D,E,且.
(1)試判斷⊿ABC的形狀,并說明理由;
(2)已知半圓的半徑為5,BC=12,求的值.
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【題目】已知:如圖,矩形ABCD中AB=4,AD=12,點P是線段AD上的一動點(點P不與點A,D重合),點Q是直線CD上的一點,且PQ⊥BP,連接BQ,設AP=x,DQ=y.
(1)求證:△ABP∽△DPQ.
(2)求y與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)并求出當y取何值,△ABP∽△PBQ.
(4)若點Q在DC的延長線上,則x的取值范圍 .(不必寫出過程).
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【題目】已知:數軸上點A、C對應的數分別為a、c,且滿足|a+7|+(c﹣1)2020=0,點B對應的數為﹣3.
(1)請在如圖所示的數軸上表示出點A、C對應的位置;
(2)若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)向右運動,點P的速度為3個單位長度秒;點Q的速度為1個單位長度秒,點Q運動到點C立刻原速返回,到達點B后停止運動;點P運動至點C處又以原速返回,到達點A后又折返向C運動,當點Q停止運動時點P隨之停止運動.請在備用圖中畫出整個運動過程兩動點P、Q同時到達數軸上某點的大致示意圖,并求出該點在數軸上表示的數.
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【題目】如圖,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE=3cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是( )
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注,東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調查的方式,并根據收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調查的學生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學共有學生900人,請根據上述調查結果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數;
(4)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
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【題目】設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x<85為B級,60≤x<75為C級,x<60為D級.現隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調查中,一共抽取了________名學生,a=________%;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為________度;
(4)若該校共有2 000名學生,請你估計該校D級學生有多少名?
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【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣.某校為滿足學生的閱讀需求,欲購進一批學生喜歡的圖書,學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查,被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據調查結果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調查了 名學生;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學生2500人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數.
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