Question

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4米.

（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物 是否需要挪走，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，

在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2 在Rt△ACD中，

∵∠ACD=30°，

∴AC=2AD=2×2=4．

即新傳送帶AC的長度約為4米

（2）解：結論：貨物MNQP不用挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2，在Rt△ACD中，CD= AD=2×=2
∴CB=CD-BD=2-2≈2.1

∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9<2，

∴貨物MNQP不應挪走。

【解析】（1）在直角三角形中根據三角函數的定義，求出AD的長，根據在直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半，求出AC=2AD的值；（2）在直角三角形中，求出BD=AD的值，由三角函數的定義，得到CD的值，求出CB=CD-BD、PC=PB-CB的值，得到貨物MNQP不應挪走.