Question

如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，且DE=2，M是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DM+EM的最小值為________．

Answer 1

10
分析：首先連接BD，連接BE交AC于M，根據(jù)正方形的性質(zhì)推出D、B關(guān)于AC對(duì)稱，求出DM+ME=BE，在△BCE中由勾股定理求出BM即可．
解答：解：連接BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OB，
即D、B關(guān)于AC對(duì)稱，
∴DM=BM，
連接BE交AC于M，則此時(shí)DM+ME最小，
∴DM=BM，
∴DM+ME=BM+ME=BE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=8，CE=8-2=6，
由勾股定理得：BE==10，
∴DM+ME=BE=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱-最短路線問題等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出DM+ME=BM+ME=BE和BE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．