Question

定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC²=BC•AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．

如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．

（1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；

（2）求出線段AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：

黃金分割．

分析：

（1）判斷△ABC∽△BDC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得出答案．

（2）根據(jù)黃金比值即可求出AD的長度．

解答：

解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，

∴AD=BD，BC=BD，

∴△ABC∽△BDC，

∴=，即=，

∴AD²=AC•CD．

∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．

（2）∵點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，

∴AD=AC=．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了黃金分割的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解黃金分割的定義，注意掌握黃金比值．