Question

21、圖1、圖2中，點C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形．
（1）如圖1，線段AN與線段BM是否相等？證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）等邊三角形的性質(zhì)可以得出△ACN，△MCB兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，兩個三角形全等，得出線段AN與線段BM相等．（2）平角的定義得出∠MCN=60°，通過證明△ACE≌△MCF得出CE=CF，根據(jù)等邊三角形的判定得出△CEF的形狀．

解答：解：（1）∵△ACM與△CBN都是等邊三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．
∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB．
∴△ACN≌△MCB．
∴AN=BM．

（2）∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE=∠CMB．
∵∠MCN=60°=∠ACM，AC=MC，
∴△ACE≌△MCF．
∴CE=CF．
∴△CEF的形狀是等邊三角形．

點評：本題考查了SAS--兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，ASA--兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，同時考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定．