（閱讀理解）
∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
∴計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2004
-
1
2005

=1-
1
2005

=
2004
2005

理解以上方法的真正含義，計算：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2003×2005
．
分析：原題中提供的方法，因為分母是連續(xù)整數(shù)，根據(jù)分數(shù)的減法原式法則即可拆分．要求的式子分母中的兩個數(shù)相差是2，若要類比原題進行拆分的話，要再除以2才對．
解答：解：原式=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2003
-
1
2005
）=
1
2
×（1-
1
2005
）=
1002
2005
．
點評：注意對一個分數(shù)拆分的時候，一定要觀察分母中的兩個數(shù)相差是幾．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀理解：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
…
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1

閱讀以上信息，完成下列各題：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=
3
4
3
4
；（填最后結(jié)果）
（2）
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
=
2
x(x+2)
2
x(x+2)
；（填最后結(jié)果）
（3）求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
x(x+1)
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果有理數(shù)a，b滿足|a-2|+|1-b|=0
（1）求a，b 的值；
（2）運用題（1）中的a，b的值閱讀理解：
∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
∴計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
4
+…
1
2004
-
1
2005
=1-
1
2005
=
2004
2005

理解以上方法的真正含義：
試求
1
a×b
+
1
(a+1)×(b+1)
+
1
(a+2)×(b+2)
+
1
(a+3)×(b+3)
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀理解：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
…
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1

閱讀以上信息，完成下列問題：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=
3
4
3
4
；（填最后結(jié)果）
（2）
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
=
3
x(x+3)
3
x(x+3)
；（填最后結(jié)果）
（3）求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
x(x+1)
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（閱讀理解）
∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
∴計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2004
-
1
2005

=1-
1
2005

=
2004
2005

理解以上方法的真正含義，計算：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2003×2005
．

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