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【題目】△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝6．過C作∠BAC的角平分線的垂線，則S△BDC的最大值為（　�。�

A.10B.15C.20D.25

【答案】B

【解析】

如圖，延長AB，CD交點于E，可證AC＝AE，DE＝CD，則S△BDC＝S△BCE，當BE⊥BC時，S△BEC的面積最大，求出此時△BEC的面積即可解決問題．

解：如圖，延長AB，CD交點于E，

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD；

∵∠ADC＝∠ADE＝90°，AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，

∴△ADC≌△ADE（ASA），

∴AC＝AE，DC＝DE；

∵AC﹣AB＝6，

∴AE﹣AB＝6，即BE＝6.

∵DE＝DC，

∴S△BDC＝S△BEC，

∴當BE⊥BC時，S△BEC面積最大，此時S△BEC=；

所以S△BDC最大＝×30＝15．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下：

（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．

（2）小穎說：“根據實驗，一次實驗中出現5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則下列結論：① △ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°； ④S△AOE=S△COE，其中正確的結論的個數有

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為6cm，點E，M分別是線段BD，AD上的動點，連接AE并延長，交邊BC于F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點N.

(1)如圖①，若點M與點D重合，求證：AF＝MN；

(2)如圖②，若點M從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，同時點E從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts.

①設BF＝ycm，求y關于t的函數表達式；

②當BN＝2AN時，連接FN，求FN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以看到：要找或的長度，可以轉化為求或的斜邊長.

例如：從坐標系中發(fā)現：，，所以，，所以由勾股定理可得：.

(1)在圖①中請用上面的方法求線段的長：______；在圖②中：設，，試用，，，表示：______.

(2)試用(1)中得出的結論解決如下題目：已知：，，為軸上的點，且使得為等腰三角形，請求出點的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線．

（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度數；

（2）試用含有∠A、∠B的代數式表示∠ECD（不必證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，四邊形中，，，，且，

試求：（1）的度數；（2）四邊形的面積（結果保留根號）；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP.

（1）求證：直線CP是⊙O的切線；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半徑及△ACP的周長.

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