Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），作AB⊥x軸于點(diǎn)B，Rt△AOB面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上另一點(diǎn)C（4，-

3

2

）
①求直線y=ax+b關(guān)系式；
②設(shè)直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長；
③根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=

k

x

值大于一次函數(shù)y=ax+b的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可直接得出k的值，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得出m的值；
（2）①將點(diǎn)A及點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，可得直線關(guān)系式；
②先確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，繼而在Rt△ABM中可求出AM的長度；
③結(jié)合函數(shù)圖象可直接得出x的取值范圍．

解答：解：（1）∵Rt△AOB面積為3，
∴

1

2

|k|=3，
解得：k=±6，
又∵反比例函數(shù)在二、四象限，
∴k=-6，則反比例函數(shù)關(guān)系式為y=-

6

x

，
將點(diǎn)A（-2，m）代入可得，m=-

6

-2

=3，
綜上可得k=-6，m=3；
（2）①將點(diǎn)A（-2，m），點(diǎn)C（4，-

3

2

）代入直線解析式可得：

-2a+b=3 4a+b=- 3 2

，
解得：

a=- 3 4 b= 3 2

，
即直線y=ax+b的關(guān)系式為：y=-

3

4

x+

3

2

．
②令y=0，則可得x=2，及點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），
在Rt△ABM中，AB=3，BM=4，AM=

AB2+BM2

=5；
③結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)-2＜x＜0或x＞4時(shí)，反比例函數(shù)y=

k

x

值大于一次函數(shù)y=ax+b的值．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)中k的幾何意義及勾股定理的知識，解答本題關(guān)鍵是點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度之間的變換，另外要求我們能從函數(shù)圖象中獲取信息．