Question

一個(gè)半徑為20海里的暗礁群中央P處建有一個(gè)燈塔，一艘貨輪由東向西航行，第一次在A處觀測(cè)此燈塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，燈塔在北偏西30°方向，如圖．問(wèn)貨輪沿原方向航行有無(wú)危險(xiǎn)？

Answer 1

解：
過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線，垂足是Q，設(shè)PQ=x海里，
則AQ=x，BQ=x
由x-x=20
解得x=10＜20
∵∠PBO=∠APB+∠PAB=60°，∠PAB=30°，
∴PB=AB=20
∴P到AB的距離小于20海里．
答：貨輪沿原方向航行有危險(xiǎn)．
分析：過(guò)P作AB的垂線PQ，則直角△APQ和直角△BPQ有公共邊PD，在兩個(gè)直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用PQ表示出AQ與BQ，根據(jù)AB=AQ-BQ即可列方程，從而求得PQ的長(zhǎng)，與20海里比較即可確定貨輪沿原方向航行有無(wú)危險(xiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的計(jì)算，一般的三角形可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算，計(jì)算時(shí)首先計(jì)算直角三角形的公共邊是常用的思路．