Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E在邊AB上，連接ED，過(guò)點(diǎn)D作FD⊥DE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G，對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，若BD=BF，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵在正方形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=10，
∴BD=10 ．
∵DF⊥DE，
∴∠ADE+∠EDC=90°，∠EDC+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF．
又∵BD=BF=10 ，
∴AE=CF=BF﹣BC=10 ﹣10，
∴BE=AB﹣AE=10﹣（10 ﹣10）=20﹣10 ，
即BE的長(zhǎng)為20﹣10 ；
【解析】由四邊形ABCD正方形，BF=BD=10 ，由DF⊥DE，易證得△ADE≌△CDF，即可求得BE的長(zhǎng)；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．