Question

已知一次函數(shù)y₁=-2x+1，y₂=x-2．

⑴當x分別滿足什么條件時，y₁=y₂，y₁＜y₂，y₁＞y₂？

⑵在同一直角坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖象，并用自己的話歸納出⑴中的答案與函數(shù)圖象之間的關(guān)系．

 

Answer 1

【答案】

（1）當x=1時， y₁=y₂；當x＜1時，y₁＞y₂；當x＞1時，y₁＜y_2.；

（2）兩條直線的交點的橫坐標就是y₁=y₂時x的值；直線y₁=-2x+1位于直線y₂=x-2上方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍就是第2問的答案；直線y₁=-2x+1位于直線y₂=x-2下方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍就是第3問的答案.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意分別列出方程或不等式即可解得結(jié)果；

（2）先作出這兩個函數(shù)的圖象，再結(jié)合（1）中的結(jié)果，即可得到結(jié)論。

⑴當y₁=y₂時，-2x+1=x-2，-3x=-3，所以x=1；

當y₁＞y₂時，-2x+1＞x-2， -3x＞-3，所以x＜1；

當y₁＜y₂時，-2x+1＜=x-2，-3x＜-3，所以x＞1；

即當x=1時， y₁=y₂；當x＜1時，y₁＞y₂；當x＞1時，y₁＜y_2.；

⑵y₁與y₂的圖象如圖所示．

利用圖象也能得出⑴中相同的答案，即兩條直線的交點的橫坐標就是y₁=y₂時x的值；直線y₁=-2x+1位于直線y₂=x-2上方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍就是第2問的答案；直線y₁=-2x+1位于直線y₂=x-2下方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍就是第3問的答案.

考點：本題考查的是一次函數(shù)的圖象

點評：解答本題的關(guān)鍵是注意利用函數(shù)交點來判斷函數(shù)值的大小與自變量的關(guān)系．