Question

（2012•松北區(qū)二模）如圖△ABC中，AB=5，AC=3，中線AD=2，則BC長(zhǎng)為

2

13

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AD至E，使ED=AD，連接BE，先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，再由勾股定理的逆定理可知∠BAE=90°，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：延長(zhǎng)AD至E，使ED=AD，連接BE，
∵AD是BC的中線，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中

AD=DE ∠ADC=∠EDB BD=CD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE，
∵AC=3，
∴BE=3，
∵3²+4²=5²，
∴∠E=90°，
在Rt△BDE中，BD=

BE2+DE2

=

13

，
∴BC=2

13

，
故答案為：2

13

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，判斷出△ABE的形狀，再利用勾股定理算出BD的長(zhǎng)度．