(10分) 如圖9，已知，在△ABC中，∠ABC=，BC為⊙O的直徑， AC與⊙O交于點D,點E為AB的中點，PF⊥BC交BC于點G,交AC于點F.

（1）求證：ED是⊙O的切線.
（2）如果CF ="1,CP" =2，sinA =，求⊙O的直徑BC.

（1）略
（2）5
解：⑴ 連接OD                  …………………………………………1分
∵BC為直徑 ∴△BDC為直角三角形。
又∵∠OBD=∠ODB  
Rt△ADB中E為AB中點    ∴∠ABD=∠EDB       …………………………2分
∵∠OBD+∠ABD=90       ∴∠ODB+∠EDB=90
∴ED是⊙O的切線。                  …………………………………………5分
(2)∵PF⊥BC    
∴∠FPC=∠PDC      又∠PCF公用
∴△PCF∽△DCP        ………………………………………………………7分
∴PC=CF·CD
又∵CF="1,  " CP=2， ∴CD="4       " …………………………………………8分
可知 sin∠DBC =" sinA" =
∴=即= 得直徑BC=" 5    " ………………………………………10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖6，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，直線OP交⊙O于D、E，交AB于點C．

（1）與是否相等？說明理由；
（2）OP與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B、C是⊙0上的三點，以BC為一邊，作∠CBD=∠ABC，過BC上一點P，作PE∥AB交BD于點E。若∠AOC=60°，BE=，則點P到弦AB的距離為_____

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是圓的直徑，AB=AC=,AD=,則圓的半徑是       

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB與⊙O切于點B，AO=6cm，AB=4cm，則⊙O的半徑為（     ）
A．4cmB．2cmC．2cmD．cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分，每小題5分）
如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點M，AE切⊙O于點A，交BC的延長線于點E，連接AC．

（1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的長；
（2）求證：AE2＝EB·EC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為的直徑，為弦，且，垂足為．

（1）如果的半徑為4，，求的度數(shù)；
（2）若點為的中點，連結(jié)，．求證：平分；
（3）在（1）的條件下，圓周上到直線距離為3的點有多少個？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點M.求扇形OACB的面積（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到．矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么
AB
AD
等于（　�。�
A．0.618B．
2
2
C．
2
D．2

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