如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O與AC相切于A點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)，與AB的延長線交于D點(diǎn)．已知BE=6，CE=4，求BD的長．

【答案】分析：連接AE，延長EB與圓交于點(diǎn)F；可得△AEC∽△FAC，易得CA2=CE•CF；解可得CF=25；故BF=15；再根據(jù)相交弦定理可得：AB•BD=BE•BF；解可得：BD=9．
解答：解：連接AE，延長EB與圓交于點(diǎn)F
∵⊙O與AC相切于A點(diǎn)
∵∠CAE=∠AFC，∠C=∠C
∴△AEC∽△FAC
∴CA2=CE•CF
∵△ABC是等邊三角形
∴CA=AB=BC=CE+BE=10
∴CF=25
∴BF=15
∵AB•BD=BE•BF
∴BD=9．
點(diǎn)評：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，其三邊相等，三個內(nèi)角相等，均為60°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點(diǎn)B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點(diǎn)D，E，弦DF精英家教網(wǎng)∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上一點(diǎn)D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個內(nèi)角
都
等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD=15°，將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

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