Question

（2007•南通）某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元的彩電以3900元的銷售價(jià)售出，每天可銷售出6臺(tái)．假設(shè)這種品牌的彩電每臺(tái)降價(jià)100x（x為正整數(shù)）元，每天可多售出3x臺(tái)．（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
（1）設(shè)商場(chǎng)每天銷售這種彩電獲得的利潤(rùn)為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)，每臺(tái)彩電的銷售價(jià)是多少時(shí)，彩電的銷售量和營(yíng)業(yè)額均較高？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題目知每臺(tái)彩電的利潤(rùn)是（3900-100x-3000）元，則y=（3900-100x-3000）（6+3x），然后化簡(jiǎn)即可．
（2）用配方法化簡(jiǎn)y與x的函數(shù)關(guān)系式，得出x的值，相比較下得出y的值．
解答：解：（1）由題意：
每臺(tái)彩電的利潤(rùn)是（3900-100x-3000）元，每天銷售（6+3x）臺(tái)，（1分）
則y=（3900-100x-3000）（6+3x）
=-300x²+2100x+5400．（4分）

（2）y=-300x²+2100x+5400=-300（x-3.5）²+9075．
當(dāng)x=3或4時(shí)，y_最大值=9000．（6分）
當(dāng)x=3時(shí)，彩電單價(jià)為3600元，每天銷售15臺(tái)，營(yíng)業(yè)額為3600×15=54000元，
當(dāng)x=4時(shí)，彩電單價(jià)為3500元，每天銷售18臺(tái)，營(yíng)業(yè)額為3500×18=63000元，
所以銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤(rùn)是9000元，
此時(shí)每臺(tái)彩電的銷售價(jià)是3500元時(shí)，能保證彩電的銷售量和營(yíng)業(yè)額較高．（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．