Question

一元二次方程兩根之和為6，兩根之差為8，那么這個方程為

1. A.
   x²-6x-7=0
2. B.
   x²-6x+7=0
3. C.
   x²+6x-7=0
4. D.
   x²+6x+7=0

Answer 1

A
分析：首先設此一元二次方程的兩根分別為：x₁，x₂，由一元二次方程兩根之和為6，兩根之差為8，即可求得x₁•x₂=-7，繼而求得答案．
解答：設此一元二次方程的兩根分別為：x₁，x₂，
∵一元二次方程兩個之和為6，兩根之差為8，
∴x₁+x₂=6，x₁-x₂=8，
∴x₁•x₂=[（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²]=-7，
則滿足條件的方程為：x²-6x-7=0．
故選A．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系．此題難度不大，注意掌握若二次項系數為1，常用以下關系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系數確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數．