【題目】 已知在平面直角坐標系xoy中,二次函數(shù)y=-2x+bx+c的圖像經(jīng)過點A(-3,0)和點B(0,6)。(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)將這個二次函數(shù)的圖像向右平移5個單位后的頂點設為C,直線BC與x軸相交于點D,求∠sin∠ABD;(3)在第(2)小題的條件下,連接OC,試探究直線AB與OC的位置關系,并且說明理由。
【答案】(1)y=-2x2-4x+6;(2)sin∠ABD=;(3)略.
【解析】
試題(1)把點A、B的坐標代入函數(shù)解析式計算求出b、c的值,即可得解;
(2)先求出拋物線的頂點坐標,再根據(jù)向右平移橫坐標加,求出點C的坐標,設直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,再求出與x軸的交點D的坐標,過點A作AH⊥BD于H,先求出OD,再利用勾股定理列式求出BD,然后求出△ADH和△BDO相似,利用相似三角形對應邊成比例列式求出AH,再利用勾股定理,然后根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解;
(3)過點C作CP⊥x軸于P,分別求出∠BAO和∠COP的正切值,根據(jù)正切值相等求出∠BAO=∠COP,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行解答.
試題解析:(1)由題意得, 2×93b+c=0 c=6 ,
解得 b=4 c=6 ,
所以,此二次函數(shù)的解析式為y=-2x2-4x+6;
(2)∵y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8,
∴函數(shù)y=2x2-4x+6的頂點坐標為(-1,8),
∴向右平移5個單位的后的頂點C(4,8),
設直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),
則,
解得,
所以,直線BC的解析式為y=x+6,
令y=0,則x+6=0,
解得x=-12,
∴點D的坐標為(-12,0),
過點A作AH⊥BD于H,
OD=12,BD=,
AD=-3-(-12)=-3+12=9,
∵∠ADH=∠BDO,∠AHD=∠BOD=90°,
∴△ADH∽△BDO,
∴AH:OB ="AD:BD" ,
即AH:6 =9:,
解得AH=,
∵AB=,
∴sin∠ABD=;
(3)過點C作CP⊥x軸于P,
由題意得,CP=8,PO=4,AO=3,BO=6,
∴tan∠COP==2,
tan∠BAO==2,
∴tan∠COP=tan∠BAO,
∴∠BAO=∠COP,
∴AB∥OC.
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【題目】(12分)如圖,大樓AN上懸掛一條幅AB,小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳E處,然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處,測得條幅的底部B的仰角為45°,此時小穎距大樓底端N處20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=1:(即tan∠DEM=1:),且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi),E、C、N在同一條直線上,求條幅的長度(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41)
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【題目】(13分)如圖,在菱形ABCD中,M,N分別是邊AB,BC的中點,MP⊥AB交邊CD于點P,連接NM,NP.
(1)若∠B=60°,這時點P與點C重合,則∠NMP= 度;
(2)求證:NM=NP;
(3)當△NPC為等腰三角形時,求∠B的度數(shù).
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【題目】(2017湖南株洲第21題)某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加,本次大賽首輪進行3×3階魔方賽,組委會隨機將愛好者平均分到20個區(qū)域,每個區(qū)域30名同時進行比賽,完成時間小于8秒的愛好者進入下一輪角逐;如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時間統(tǒng)計圖,求:
①A區(qū)域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的人數(shù)的比例(結(jié)果用最簡分數(shù)表示).
②若3×3階魔方賽各個區(qū)域的情況大體一致,則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計結(jié)果估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的人數(shù).
③若3×3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時間的平均值為8.8秒,求該項目賽該區(qū)域完成時間為8秒的愛好者的概率(結(jié)果用最簡分數(shù)表示).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊AD,BC的中點,AC分別交BE,DF于G,H,試判斷下列結(jié)論:①△ABE≌△CDF;②AG=GH=HC;③2EG=BG;④S△ABG:S四邊形GHDE=2:3,其中正確的結(jié)論是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元,銷售單價定為3000元.在該產(chǎn)品的試銷期間,為了促銷,鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品,公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時,每件按3000元銷售;若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時,每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元,但銷售單價均不低于2600元.
(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時,銷售單價恰好為2600元?
(2)設商家一次購買這種產(chǎn)品x件,開發(fā)公司所獲的利潤為y元,求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時,會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多,公司所獲的利潤最大,公司應將最低銷售單價調(diào)整為多少元(其它銷售條件不變)?
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【題目】已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象如圖所示,它與 x 軸的一個交點坐標為(1,0),與 y軸的交點坐標為(0,-3).
(1)求出 b,c 的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出函數(shù)值 y 為正數(shù)時,自變量 x 的取值范圍.
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【題目】如圖放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是邊長為2的等邊三角形,點A在x軸上,點O,B1,B2,B3,…都在正比例函數(shù)y=kx的圖象l上,則點B2017的坐標是______.
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【題目】 如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動速度為lcm/s,連接PO并延長交BC于點Q.設運動時間為t(s)(0<t<5)
(1)當t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)設四邊形OQCD的面積為y(cm2),當t=4時,求y的值.
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