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拋物線y=x2+bx+c與y軸交于A點，與x軸的正半軸交于B、C兩點，且BC=2，S△ABC=3，則b的值為


  1. A.
    -5
  2. B.
    4或-4
  3. C.
    4
  4. D.
    -4
D
分析：由題意拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A，令x=0，求出A點坐標，又與x軸的正半軸交于B、C兩點，判斷出c的符號，將其轉化為方程的兩個根，再根據S△ABC=3，求出b值．
解答：∵拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A，
令x=0得，A（0，c），
∵該拋物線的開口向上，且與x軸的正半軸交于B、C兩點，
∴拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，
∴c＞0，
設方程=x2+bx+c=0的兩個根為x1，x2，
∴x1+x2=-b，x1x2=c，
∵BC=2=|x1-x2|．
∵S△ABC=3，
∴BC•c=3，
∴c=3，
∵|x1-x2|=，
∴4=b2-12，∵x1+x2=-b＞0
∴b＜0
∴b=-4．
故選D．
點評：此題主要考查拋物線與x軸的交點和三角形的面積公式，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，兩者互相轉化，要充分運用這一點來解題．
練習冊系列答案
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已知Pi（i=1，2，3，4）是拋物線y=x2+bx+1上共圓的四點，它們的橫坐標分別為xi（i=1，2，3，4），又xi（i=1，2，3，4）是方程（x2-4x+m）（x2-4x+n）=0的根，則二次函數y=x2+bx+1的最小值為（　�。�
A、-1B、-2C、-3D、-4

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科目：初中數學 來源： 題型：

直線AB平行于x軸，與y軸交于點A（0，a），AB=a，經過原點的拋物線y=-x2+bx經過點B，精英家教網且與直線AB交于另一點C（在B的左邊），拋物線的頂點為P．
（1）求拋物線的解析式（用含a的代數式表示）；
（2）用含a的式子表示BC的長；
（3）當a為何值時，△PCB是等腰直角三角形？當a為何值時△PCB是等邊三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx+c，經過點A（0，5）和點B（3，2）
（1）求拋物線的解析式：
（2）現有一半徑為l，圓心P在拋物線上運動的動圓，問⊙P在運動過程中，是否存在⊙P與坐標軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標：若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：m，n是方程x2-6x+5=0的兩個實數根，且m＜n，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經過點B（m，0），A（0，n）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，頂點為D，求出C，D的坐標和△ACD的面積；
（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，交AC于F點，如直線AC把△PCH分成面積1：3的兩部分，請求出P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）如圖，拋物線y=x2+bx-c經過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標；
（3）點M為平面直角坐標系上一點，寫出使點M、A、B、D為平行四邊形的點M的坐標．

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