Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P為梯形ABCD外一點，PA、PD分別交線段BC于點E、F，且PA＝PD．

（1）寫出三對你認為全等的三角形（不再添加輔助線）；

（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明．

Answer 1

【答案】（1）△ABP≌△DCP；△ ABE≌△DCF；△BEP≌△CFP；△BFP≌△CEP（2）見解析

【解析】

(1)根據全等三角形的判定方法，正確的去找出圖中的全等三角形即可；

(2)選擇△ABP≌△DCP給予證明，根據題意可以得出梯形ABCD是等腰梯形，可得∠BAD=∠CDA，△ADP是等腰三角形，可得∠PAD=∠PDA，再結合題目給的已知條件即可證明全等.

解：(1)△ABP≌△DCP；△ ABE≌△DCF；△BEP≌△CFP；△BFP≌△CEP．

(2) 證明：∵AD∥BC，AB=DC，

∴梯形ABCD為等腰梯形，

∴∠BAD=∠CDA．

又∵PA=PD，

∴∠PAD=∠PDA，

∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA．

即∠BAP=∠CDP．

在△ABP和△DCP中，

∴△ABP≌△DCP．