Question

24、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若點(diǎn)M為線段AD上任意一點(diǎn)（M與A、D不重合）．問：當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，MB=MC，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，知道這是一個(gè)等腰梯形，然后作出輔助線，通過證明三角形全等，可知AM=BM，得出點(diǎn)M在AD的中點(diǎn)上．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)時(shí)，MB=MC．（2分）
理由如下：如圖，連接MB、MC，
∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，從而∠A=∠D．（5分）
∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，
∴MA=MD．
又∵AB=DC，
∴△MAB≌△MDC．
∴MB=MC．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理，需同學(xué)們細(xì)心解答．