Question

如圖所示，某海域直徑為30海里的暗礁區(qū)中心有一哨所A，值班人員發(fā)現有一輪船從哨所的正西方向45海里的B處向哨所駛來，哨所及時向輪船發(fā)出了危險信號，但輪船沒有收到信號，又繼續(xù)前進了15海里到達C處，此時哨所第二次發(fā)出緊急信號．
（1）若輪船收到第一次危險信號后，為避免觸礁，航向改變角度應至少為東偏北a度，求sina的值；
（2）當輪船收到第二次危險信號時，為避免觸礁，輪船航向改變的角度至少應為東偏南多少度？

Answer 1

分析：（1）已知⊙A的直徑為30海里，B為⊙A外一點．AB=45海里，BD切⊙A于點D，求sinB的值，讓∠B的對邊比上斜邊即可．
（2）若C為AB上的一點，且BC=15海里，CE切⊙A于點E，求∠ACE的度數，先求得∠ACE的度數的正弦值，進而根據正弦值求得相應度數即可．

解答：解：（1）在Rt△ABD中，AB=45海里，AD=15海里．
∴sinB=sinα=

AD

AB

=

15

45

=

1

3

．

（2）在Rt△ACE中，AC=45-15=30（海里）．AE=15海里．
∴sin∠ACE=

AE

AC

=

1

2

，
則∠ACE=30°．
∴輪船航向改變的角度至少應為東偏南30°．

點評：考查解直角三角形在生活中的應用，用到的知識點為：一個銳角的正弦值=這個角的對邊與斜邊之比．