Question

先化簡，再求值：

m2-2m+1

m2-1

÷(m-1-

m-1

m+1

)，其中m是分式方程

1

m-1

-

2

1-m

=1的根．

Answer 1

分析：首先通過解分式方程求出m的值，然后把原式通過因式分解、乘法運算等方法進行化簡，再把m的值代入求值即可．

解答：解：∵

1

m-1

-

2

1-m

=1，
∴

3

m-1

=1，
方程兩邊同乘以m-1得：3=m-1，
解方程得：m=4，
檢驗：當m=4時，m-1=4-1=3，
∴m=4是原方程的根，
∵m=4，
∴

m2-2m+1

m2-1

÷（m-1-

m-1

m+1

），
=

(m-1)2

(m+1)(m-1)

÷[

(m-1)(m+1)

m+1

-

m-1

m+1

]，
=

m-1

m+1

÷

(m-1)m

m+1

，
=

m-1

m+1

×

m+1

m(m-1)

，
=

1

m

，
=

1

4

．

點評：本題主要考查解分式方程，分式的化簡，關鍵在于正確的求出m的值，認真的對分式進行化簡．