Question

如圖，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求證：CD=CB．

Answer 1

證明：連接AC，CD⊥AD，CB⊥AB，
∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），
∴CD=CB．
分析：連接AC，加一輔助線，使這個(gè)四邊形變成兩個(gè)直角三角形，然后利用全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD=CB．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)，即：如果兩個(gè)三角形是直角三角形，一條直角邊和一條斜邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等．（本題也可用勾股定理直接證明）．